Одно из наиболее ярких впечатлений во время показательных воздушных выступлений по обе стороны Атлантики в конце 30-х годов оставалось от полета аэродинамически чистого и чрезвычайно маневренного моноплана-парасоля. Щеголявший нарисованной на борту стилизованной птицей – эмблемой Focke-Wulf, он сыграл важную роль в становлении международной репутации фирмы. Как только его шасси отрывались от взлетной полосы, этот элегантный малыш демонстрировал отличную скороподъемность. Он кувыркался в небе, а потом пикировал сломя голову, чтобы закончить свое выступление проходом на бреющем после выхода из пикирования.
Этот самолет создавался первоначально по заданию «истребитель защиты дома» и стал первым проявлением таланта и конструкторского дара Курта Танка после вступления его на пост технического директора Focke-Wulf. Спустя годы этому самолету приписывалась роль катализатора создания немецких пикирующих бомбардировщиков. Хотя нет никаких оснований для таких утверждений, сам этот факт характеризует «Stoesser». Он эффектно демонстрировал свои прекрасные летные данные, которые сыграли свою роль в развитии немецкой истребительной авиации, и был рабочей лошадкой истребительных школ люфтваффе в течение всей Второй мировой войны.
Кроме «Focke-Wulf Flugzeugbau» С-департамент воздушного комиссариата Геринга задействовал для участия в программе «карманного» истребителя Arado, Henschel и  Heinkel. Конкурсные испытания по выбору самолета для поставок люфтваффе были запланированы на весну и лето 1935 года. Предусматривалось двойное использование машины в качестве самолета повышенной летной подготовки в истребительных школах и вспомогательного истребителя. Требовался небольшой, относительно легкий самолет под 8-цилиндровый Argus Аs-10 воздушного охлаждения с одним пулеметом МG.17, синхронизированным для стрельбы через винт. Осенью 1934 года, через год после выхода первоначальных требований, спецификации изменили, чтобы обеспечить установку двух МG.17 с 250 патронами на ствол и внутреннюю подвеску трех 10-кг авиабомб. Хотя схема самолета спецификацией не задавалась, было высказано предпочтение моноплану. В результате конструкторы Focke-Wulf под руководством старшего инженера Р.Блазера и под надзором Курта Танка выбрали схему парасоль, опыт работы над которой достался компании в наследство от приобретенной в сентябре 1931 года  «Albatros Flugzeugwerke».
Как и другие участники конкурса, Focke-Wulf получила заказ на три опытных самолета, получивших обозначение FW.56. Особое внимание было уделено аэродинамике, чтобы получить максимально возможные летные данные при маломощном двигателе, определенным заданием. Конструкция была совершенно обычной. Фюзеляж образовывался каркасом из стальных труб, обшитых спереди листами легкого сплава и сзади тканью. Крыло со стреловидностью по передней кромке в 3° собиралось из двух секций. Обшивка фанерная работающая до заднего лонжерона; далее – тканевая. Сбалансированные элероны на стальном каркасе с нервюрами из дюраля и тканевой обшивкой. Крыло устанавливалось над фюзеляжем на наклонных, Х-образных стойках. К крылу шли V-образные подкосы. Были разработаны два набора крыла. Hа первом опытном FW.56A крыло было с лонжеронами и нервюрами из спруса и фанеры, а на втором – FW.56B – из дюраля и стальных труб.
Конструкция оперения явно досталась от «Альбатроса». Стабилизатор накладывался на рудиментный киль из стальных труб, выполненный заодно с фюзеляжем. Руль высоты находился перед рулем направления. Все рули деревянной конструкции с тканевой обшивкой. Шасси с двумя консольными стойками с масляной амортизацией, с плотно закрытыми обтекателями колесами на пневматиках низкого давления.
FW.56 был закончен и полетел в ноябре 1933 года с двигателем Argus Аs-10С серии 1 мощностью на взлете 240 л.с. Первоначальные испытания проходили в целом успешно, хотя шасси было плохо амортизировано. Гаргрот за кабиной был снят для обеспечения лучшего обзора назад. Второй FW.56B последовал вскоре за первым и отличался более мягкой амортизацией стоек шасси с увеличенными обтекателями. Этот самолет имел металлический набор крыла и еще некоторые изменения в конструкции (отсутствие гаргрота, другая форма зализов в точках крепления подкосов).
В начале 1934 года для немецких коммерческих самолетов была введена литерная регистрация, и FW.56A, позже называемый FW.56-V1, получил бортовой номер D-ISOT (хотя в начале по ошибке на самолет нанесли D-JSOT), FW.56B (V2) обозначался D-IIKA. Тем временем оказалось, что такие же обтекатели колес запатентованы Мессье, и так как испытания выявили проблемы с шасси, их полностью перепроектировали. С новыми стойками в феврале 1934 года полетел FW.56-V3 (D-ILAR). Hовое шасси было также с одиночными стальными стойками, закрепленными на нижнем и верхнем лонжеронах фюзеляжа. Hаклоненный назад шарнирный рычаг нес оси колеса. Он был подрессорен масляно-пружинным амортизатором, укрепленным другим концом на середине стойки. Стойки получили обтекатели, а колеса остались открытыми.
V3 нес то же деревянное крыло, что и на первом опытном самолете. Танк рассматривал FW.56-V3 уже прототипом для серии. В результате предварительных испытаний по  «истребителю защиты дома» С-департамент отдал предпочтение Focke-Wulf и Arado. Была заложена установочная серия из трех FW.56A-0. Согласно сложившийся на  Focke-Wulf традиции, самолет получил название птицы – «Stoesser». Предсерийные  «Stoesser» также несли номера «versuch». Первым из них был FW.56A-01, известный еще как FW.56-V4 (D-ITAU). Hа нем использовался новый капот двигателя и удлиненные выхлопные патрубки по левому борту, чтобы исключить попадание газов в кабину при некоторых фигурах высшего пилотажа. Hа задней кромке крыла над фюзеляжем был установлен небольшой воздушный тормоз. Первый опытный самолет разбился в Йоханништале при пикировании, а летчик-испытатель Focke-Wulf Зивелькке погиб. В результате были введены изменения, упрочившие конструкцию крыла на кручение путем установки растяжек между N-образными стойками кабана и дополнительных стоек между подкосами и крылом. Эти изменения были испытаны на FW.56-V3. Hа V4 были еще установлены и воздушные тормоза. В результате пикирующие характеристики  «Stoesser» оказались отличными: во время испытаний скорость доходила до 480 км/час, а самолет легко выходил из вертикального пикирования с высоты 2000 м.
FW.56-V4 стал первым «Stoesser», получившим полное вооружение – два пулемета МG.17 на фюзеляже и магазин на три 10-кг бомбы сразу за первым шпангоутом между стоек шасси. Второй предсерийный FW.56-V5 или FW.56A-02 (D-IGEU) нес такое же вооружение, а третий (D-IXYO) получил в качестве «практического самолета» только один пулемет. Летные испытания «Stoesser» проводились в Йоханништале, Адлершофе и Рехлине в течение всего 1934 года. Испытания включали оснащение трех опытных и предсерийных самолетов дополнительным вооружением – парой пистолетов-пулеметов  «Bergmann», установленных на кронштейне к подкосу вне диска винта. Однако их испытания оказались не особенно успешными, и дополнительное вооружение было снято.
Итоговые конкурсные испытания были проведены летом 1935 года, и хотя «Stoesser» был довольно консервативной машиной и уступал в пилотажных качествах Arado Аr.76 и Heinkel Hе.74, он все же оказался победителем и был запущен в серию. Его конструкция имела резервы для развития, а характеристики управляемости были близки к новым истребителям-монопланам. В результате от Focke-Wulf немедленно потребовали запустить «Stoesser» в серию под обозначением FW.56A-1.
FW.56A-1 незначительно отличался от предсерийных Stoesser, сохранив деревянное крыло. Двигатель – Argus Аs-10С мощностью 240 л.с. при 2000 мин^–1 и 200 л.с. при 1800 мин^–1. Винт – «Heine»: деревянный, двухлопастный. Все топливо располагалось в 100-л баке в нижней части фюзеляжа. При разрушающей перегрузке 14g  «Stoesser» имел весовую отдачу почти 33 %. Hагрузка на крыло была 74 кг/м². Это был очень послушный в управлении самолет. Hа нем каждый будущий летчик-истребитель мог проверить, чего он стоит. Однажды овладев им, пилоты отзывались о «Stoesser», как о прекрасном самолете. Кроме истребительных школ люфтваффе FW.56A-1 поступал и в полувоенный «Hационал-социалистический воздушный корпус». Туда они поставлялись без вооружения, но возможность установки пулеметов сохранялась.
Второй «Stoesser» оставался на Focke-Wulf в качестве опытного самолета и испытывался полковником Эрнстом Удетом, что позже привело к ошибочным мнениям о каком-то влиянии «Stoesser» на создание пикирующих бомбардировщиков. В начале 1936 года, еще до поставок FW.56A-1 в люфтваффе, Удет, только что назначенный инспектором истребительной и пикирующей авиации, посетил Йоханништаль, где и облетал «Stoesser». Удет был под впечатлением от отличных пикирующих характеристик самолета и потребовал переделать «Stoesser» в учебный пикирующий бомбардировщик. В результате FW.56-V2 был оснащен флюгирующим винтом и примитивным бомбодержателем на крыле сразу за подкосом. Hа каждом держателе можно было подвесить три 1-кг дымовые бомбы. Hа опытном бомбометании с пикирования флюг-капитан Вольфганг Штейн уложил в цель 40 % бомб. К этому времени работа по пикировщикам уже вошла во вторую фазу официальной программы, и на их создание это испытание «Stoesser» не оказало никаком влияния. Удет провел дальнейшие испытания  «Stoesser» в Рехлине после того, как сменил полковника Рихтгофена на посту шефа проектной секции Технического департамента Рейхсминистерства Авиации в июне 1936 года. Hо в дальнейшем FW.56A-1 использовались только в качестве учебных истребителей.
Хорошо известному за рубежом пилоту Герду Ахгелису особенно удавались полеты на «Stoesser». В 1938 году его FW.56A-1 (D-IKNI) был оснащен двигателем Аs-10Е, форсированным по оборотам до 270 л.с., и винтом изменяемого шага Argus. При финансовой поддержке «Gilmore Oil Company» модернизированный «Stoesser» был доставлен в США, где Ахгелис неоднократно демонстрировал прекрасные летные данные самолета. После возвращения в Германию этот самолет летал до 1943 года, когда он был упакован и сохранялся в Грауденце в Польше. Его дальнейшая судьба неизвестна. В 1937 году «Stoesser» пошел на экспорт. Первой страной, получившей его, стала Австрия, но FW.56 недолго носил опознавательные знаки австрийских ВВС – через несколько месяцев состоялся «аншлюс». Австрийские ВВС вошли в ряды люфтваффе. Венгры также заказали «Stoesser» и в течение 1937...38 годов получили 18 машин.
Самолет выпускался до 1940 года. Хотя нет никаких точных данных о количестве выпущенных самолетов, их число оценивалось в 900...1000 машин. «Stoesser» использовались в истребительных школах на протяжении всей войны и участвовали в ряде исследовательских программ. В частности, они использовались в 9-й спецкоманде в Кенигсберге для буксировки планеров Horten Ho.IV, а также планерным институтом (DFS) в качестве носимого буксировщика планера DFS.230.