Часть 1
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і єєє єєє є є єєєєє єєєєєє єєєєєє і
і є є є є єєєєє є є є є є єє і
і є є є єєєєєє є єєєєє є є є є єє і
і є є є є є є є є є є є єє і
і є є єєєєєє є є є є єєєєєє є єє і
і є є є є єєє є єє єєєєє є є єєєєєєє і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і ЙНННННННННННННННННННННННННННН» і
і є MathCAD є і
і єДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДє і
і є Краткий справочник є і
і ИННННННННННННННННННННННННННННј і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і і
і MathSoft,Inc. і
і One Kendal Square і
і Cambridge і
і Massachusetts version 2.0 1987 і
і і
і і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Содержание
Основные черты.................................................1
Требования к системе...........................................1
Запуск MathCAD.................................................1
Основные понятия...............................................2
Уравнения в MathCAD............................................2
Переменные и типы данных.......................................4
Специальные клавиши.......................................4
Функциональные клавишы....................................4
Управляющие клавишы.......................................4
Клавиши движения курсора..................................5
Единицы и размерности..........................................5
Вектора и матрицы..............................................6
Векторные и матричные операции.................................7
Диапазонные переменные.........................................9
Операторы в MathCAD...........................................10
Команды MathCAD...............................................11
Командные файлы...............................................13
Редактирование уравнений......................................13
Работа с текстом..............................................15
Форматирование и печать документа.............................16
Вывод на плоттер..............................................16
Файлы данных..................................................17
Переназначение файла..........................................18
Чтение и запись неструктуированных файлов................18
Чтение и запись структуированных файлов..................18
Графика в MathCAD.............................................19
Автомасштабирование осей.................................20
Встроенные функции MathCAD....................................21
Применение встроенных функций.................................24
Решение уравнений.............................................25
Вычисление производной........................................27
Интегралы.....................................................27
Статистические функции........................................28
Интерполирование..............................................28
Функции корреляции............................................29
Заметки к драйверам принтеров.................................29
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Данный справочник составлен по MathCAD (Reference Manual). і
і В.П.Нюхлов, тел.384584 і
і Институт прикладной физики АН СССР, г.Горький, 1989 і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
- 1 -
\B Основные черты\b
Свободный по форме интерфейс с пользователем
Смесь текста, математических формул и графиков в любом месте
Легкий ввод интегралов, графиков
Возможность редактирования двух файлов одновременно с разделением
экранов
Меню-ориентированный HELP
Точность: 15 десятичных цифр
Встроенный решатель уравнений и неравенств
Тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные функции
Статистические функции, включая линейную регрессию, гамма-функцию и
нормальное распределение
Быстрое преобразование Фурье (прямое и обратное)
Функции, определяемые пользователем
Вектора и матрицы, включая операции умножения, транспонирования,
получения обратной матрицы, детерминанта
До 8000 элементов на матрицу или вектор
Рисование графиков различных форматов, включая поддержку линий сетки,
логарифмические оси
Поддержка многих типов выходных устройств, включая графические
принтеры и плоттеры
Поддержка греческого алфавита
Чтение и запись данных в файлы типа ASCII
\B Требования к системе\b
MCAD выдвигает следующие требования к аппаратуре и операционной
системе:
компьютер - IBM PC, PC/XT, PC/AT и совместимые или серия PS/2
операционная система - MS DOS или PC DOS версии 2.x или 3.x
графические адаптеры - IBM Color/Graphic Adapter
IBM Enhanced Graphic Adapter
Gercules Graphic Card
память - 512K RAM (также может поддерживать Lotus/Intel/Microsoft
Expanded Memory Specification)
MCAD работает со следующими файлами:
MCAD.EXE - программа MathCAD
MCAD.MCP - файл драйверов принтеров
MCmxn.MCF - font файлы
MCAD.HLP - HELP файл
README.MCD - содержит release notes
files.MCD - примеры работы с MCAD
\B Запуск MathCAD\b
Запуск MathCAD осуществляется средствами MS DOS. Формат команды:
MCAD [/option] [filename],
где: /option - один или несколько ключей, filename - имя файла, с
которым нужно работать.
- 2 -
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і ключ і действие і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і /C і CGA (разрешение 640*200) і
і /H і Hercules Monochrome Graphics Card і
і /E і EGA і
і /EH і EGA, цветной дисплей і
і /EM і EGA, монохромный дисплей і
і /EC і EGA, стандартный цветной дисплей і
і /Fnn і задает цвет текста, nn - 0...64 - цвет і
і /Bnn і задает цвет фона, nn - 0...64 - цвет і
і і (32 - красный, 16 - зеленый, 8 - синий) і
і /M і запуск в ручном режиме вычислений і
і /Lnnnn і задает количество расширенной памяти і
і /Rfilename і запуск с указанным файлом конфигурации і
АДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Для выхода из MCAD в операционную систему нужно нажать клавишу
и затем ввести команду: quit .
\B Основные понятия\b
MCAD - это редактор, который решает уравнения. Когда вы вводите текст,
уравнения или графики в MCAD, то вы создаете документ - но в отличие
от обычного документа, MCAD вычисляет результаты. При запуске MCAD
показывает первые 24 строки 80-колоночного документа. При помощи
клавиатуры можно вводить текст, уравнения и графики в любое место
экрана. Движение по экрану осуществляется функциональными клавишами.
Верхняя (инверсная) строка является строкой сообщений, в которую
выводятся текущие сообщения MCAD. Слово auto в левом углу указывает,
что MCAD находится в режиме автоматических вычислений.
MCAD может выполнять как сложные вычисления, так и самые простые
(работая в режиме калькулятора). При этом MCAD показывает уравнения в
том виде, в котором они появляются в статьях и книгах.
Наиболее полно мощь MCAD проявляется при работе с переменными. Определив
переменные можно в дальнейшем их использовать в уравнениях. Для
определения переменных необходимо ввести имя переменной, затем ввести
символ двоеточие ":" (на экране появятся символы ":=") и присвоить
переменной значение (константу или арифметическое выражение).
Для исправления ошибок при наборе символов используется клавиша
.
Для введения текста в документ используется символ "двойные кавычки",
который указывает, что далее будет вводиться текст. MCAD при этом
показывает пару кавычек, между которыми и вводится текст. Завершение
введения текста осуществляется с помощью клавиш движения маркера.
Каждое уравнение или группа текста образует прямоугольную область
(region). MCAD - это набор областей. MCAD обычно не показывает размер
областей, но по желанию при введении символа /V MCAD переходит в
режим, в котором выводятся границы области.
\B Уравнения в MathCAD\b
Существует два типа уравнений в MathCAD: определения и вычисляемые
уравнения. Определения присваивают значения переменным. Для того, чтобы
определить переменную введите:
- имя переменной,
- символ определения ":=", который показывает MathCAD при
нажатии клавиши "двоеточие" (":"),
- выражение, которое может быть числом, переменной или любой
комбинацией переменных и чисел.
- 3 -
Вычисляемые уравнения - это уравнения, которые выдают результат
вычислений. Для получения результата выражения вводится знак равенства
"=" после введения выражения.
MathCAD имеет два режима вычислений: автоматический (auto) и ручной
(manual).
В автоматическом режиме, когда вы редактируете уравнения, MathCAD не
выполняет никаких проверок и вычислений. Процесс вычисления начинается в
следующих трех случаях:
- курсор выйдет за границу области уравнения,
- была нажата клавиша calc - ,
- введен знак "=" в конце уравнения.
Процесс вычислений может быть прерван нажатием (вводится -
при нажатой клавише клавиша ).
MathCAD вычисляет уравнения и определяет переменные с начала документа
(сверху) к его концу (вниз). Это означает, что определение переменной
влияет на все, расположенное ниже в документе.
Есть одно исключение из этого правила вычисления - это глобальные
определения. Глобальные определения применяются для всего документа, не
зависимо от места их появления в документе.
Глобальное определение выполняется следующим образом:
- вводится имя переменной или функции,
- вводится символ глобального определения ("тильда" - ~),
- вводится выражение, которое может содержать числа и другие глобально
определенные переменные, либо уже ранее определенные переменные.
\BДопустимые типы чисел\b
- Числа с плавающей точкой (например: 6 или -3.67)
- Мнимые числа (для задания вводится после величины символ i или j)
- Значения, связанные с единицами измерений
Это числа, которые связаны с одной из размеростей: длины, массы,
времени или стоимости. Размерность задается введением символов L для
длины, M для массы, T для времени, Q для стоимости после введения
численного значения.
- Восьмеричные числа (для задания вводится после величины символ o)
- Шестнадцатиричные числа (для задания вводится после величины символ h
или H)
Комплексные числа задаются выражением при определении или получаются в
результате вычислений. MathCAD имеет специальные функции и операторы
работы с комплексными числами:
Re(z) действительная часть числа
Im(z) мнимая часть числа
arg(z) угол в от оси x в экспоненциальном представлении числа
іzі модуль числа, вводится іz
_
z число, комплексно сопряженное с z, вводится z"
\B Специальные символы\b
Вводятся соответствующий символ при нажатой клавише .
A - альфа N - этта
B - бета O - омега (большая)
D - дельта P - пи
E - эпсилон Q - тетта
F - фи R - ро
Г - гамма (большая) S - сигма
H - фи (большая) T - тау
I - "бесконечность" U - мю
- 4 -
L - лямбда W - омега (маленькая)
'(прим) - ` (обратная кавычка)
\B Переменные и типы данных\b
Имена в MathCAD могут содержать любой из следующих символов:
- буквы любого регистра,
- цифры от 0 до 9 (имя не может начинаться с цифры),
- символ подчеркивания (_), символ процент (%),, символ точка (.),
- буквы греческого алфавита (вводятся с помощью клавишы ),
- символ бесконечности (вводится I),
- символ (') (вводится ~, а не кавычка).
Символ точка (.) используется для создания литерального индекса.
Если в середине ввода имени введена точка, то вторая часть имени
считается литеральным индексом и рисуется строчкой ниже.
Предварительно определенные величины (могут быть переопределены):
п = 3.14159... Вводится P
e = 2.71828...
"бесконечность" = 10 в степени 307 Вводится I. Используется в
качестве наибольшего числа в MathCAD.
% = 0.01 Процент. Используется в выражениях типа 10*%.
TOL = 0.001 Допуск (Tolerance).
ORIGIN = 0 Указывает начальный индекс массивов.
PRNCOLWIDTH = 8 Задает ширину при выводе WRITEPRN.
PRNPRECISION = 4 Задает число десятичных мест при выводе данных
функцией WRITEPRN.
\B Специальные клавиши\b
прерывание текущего действия
вызов команды по имени
Для текстовой области: установка правой границы в
текущей позиции
Для области уравнения: введение знака "-"
Командное меню
@ Создание области графика
" Создание области текста
T Создание текстового обрамления
M Создание матрицы
f Локальный формат (для числа или графика)
d Возврат к глобальному формату по умолчанию
Help (краткий справочник)
\B Функциональные клавишы\b
help save
copy split
cut switch
paste calculate
load command menus
replase
incopy unsplit
incut
inpaste insertline
search deleteline
\B Управляющие клавишы\b
A abort (для совместимости с ранней версией MathCAD)
B backward (обратное направление движения в тексте)
- 5 -
D изменение цвета дисплея (только для EGA)
F forward (прямое направление движения в тексте)
L skipline (пропуск следующей строки в тексте)
N justify (выравнивание)
O print ("output")
P skipparagraph (пропуск до следующего параграфа)
Q quit
R redraw
S skipsentence (пропуск до следующего предложения)
T textband
V рисование прямоугольников вокруг областей
W skipword
X mark (отметить место в тексте)
\B Клавиши движения курсора\b
"стрелки" движение на одну позицию в соответствующем направлении
в тексте: движение вперед на одно слово
в уравнениях или графиках: движение на следующее
место ввода
между областями: движение вправо до следующей позиции
табуляции
в тексте: движение назад на одно слово
в уравнениях или графиках: движение на предыдущее
место ввода
между областями: движение влево до предыдущей позиции
табуляции
движение вперед на 5 линий
движение назад на 5 линий
движение вперед на 80% об'ема страницы
движение назад на 80% об'ема страницы
< -> > движение вправо до следующей позиции табуляции
< <- > движение влево до предыдущей позиции табуляции
движение на начало текущей области
движение на конец текущей области
движение на начало документа
движение на конец документа
\B Единицы и размерности\b
Единицы измерений могут помочь обнаружить ошибки в задании формул.
MathCAD автоматически заботится о соответствии единиц измерения при
выполнении научных вычислений. Размерность задается введением символов
L для длины, M для массы, T для времени, Q для стоимости после введения
численного значения. Т.к. базовые единицы метрической системы неизменны,
то можно ввести глобальные определения: cm ~1L, g ~1M, sec~1T и т.п.
В этих терминах можно определить новые единицы измерений, например:
m~100*cm - метр
N~kg*m/sec^2 - ньютон
kW~1000*J/s - киловатт
dyne~g*cm/sec^2 - дина
Такие определения означают, что, например, одна дина создается
умножением одной единицы массы на одну единицу длины и делением дважды
на единицу времени.
Один раз установив систему единиц и преобразований единиц, вы можете
использовать единицы измерений в любом уравнении, что дает следующие
преимущества:
- MathCAD проверяет уравнения на совместимость единиц измерения
- MathCAD выполняет все необходимые преобразования и вычисления единиц
измерения в уравнениях и показывает размерности в результатах.
MathCAD автоматически показывает размерность результатов (если
- 6 -
необходимо) по умолчанию в терминах базовых единиц измерения 1L, 1M, 1T
или 1Q. Для того, чтобы выполнялось преобразование к нужным единицам
необходимо ввести требуемые единицы (определенные пользователем) в
конечное выделенное место для результата. MathCAD преобразует результат
к введенным единицам.
Данная техника не ограничивается значениями с размерностями длины,
времени, массы или стоимости. Вы можете создать свои переменные и
использовать их в качестве единиц измерения, хотя они не имеют
размерности. Например, можно использовать встроенную переменную % для
масштабирования результатов, показывая результаты в процентах. Для этого
достаточно ввести % в конечное место, предназначенное по результат.
Стандартный прием преобразования из радиан в градусы и обратно:
Вводятся переменные: rad ~ 1
deg ~ п/180 * rad
Умножая число на deg, переводим его значение из градусов в радианы.
Конечное выделенное место для результата доступно не только для единиц
измерения, но и для любого выражения, включая числа, единицы, сложные
комбинации переменных. Таким образом осуществляется масштабирование
результата. Например, чтобы представить результат в терминах п,
достаточно ввести только число п в выделенное конечное место результата.
Для изменения имени размерностей используется команда dimension.
Изменение имени единиц измерений полезно в случае, когда необходимо
применить какие-нибудь другие единицы измерения (например, температуру
вместо стоимости). Но одновременно надо ввести еще и соответствующее
глобальное определение, например: Kelvin ~1Q.
\B Вектора и матрицы\b
Одиночные числа в MathCAD называются скалярами, столбец чисел -
вектором, прямоугольный набор чисел - матрицей. Общее название для
векторов и матриц - массив. Определив вектор или матрицу в дальнейшем
можно использовать его имя для арифметических (и других) операций так же
как и обычные скалярные переменные.
Последовательность M n создает вектор с n элементами и выделяет
места для введения n значений.
Последовательность M n1 n2 создает матрицу с n1 строками и n2
столбцами и выделяет места для введения значений элементов матрицы.
Движение между выделенными местами при вводе значений осуществляется с
помощью клавиши .
Для изменения размера уже существующей матрицы установите курсор внутрь
матрицы и снова нажмите M. В строке сообщений выведется подсказка,
сколько добавить или удалить строк или столбцов. Положительное значение
добавляет строки или столбцы, отрицательное - удаляет. Добавление или
удаление производится с того места, где находится курсор.
Для того, чтобы определить вектор или матрицу, введите сначала имя
переменной, затем символ ":", затем создайте требуемый вектор или
матрицу.
Индекс позволяет организовать работу с отдельными элементами вектора или
матрицы. Для введения индекса вектора используется клавиша "[" (левая
квадратная скобка), затем указывается число.
Например: v[2 - второй элемент вектора v
Для введения индекса матрицы используется также клавиша "[", затем в
скобках указываются два числа через запятую, представляющие строку и
столбец.
Например: M[(i,j) - элемент матрицы в i строке
и j столбце
- 7 -
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Вектор или матрица обычно начинаются с индекса 0. Для изменения і
і начального индекса введите новое значение встроенной глобальной і
і переменной ORIGIN. Например, ORIGIN ~ 1 і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і MathCAD поддерживает вектора или массивы размером не более 8000 і
і элементов! і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Это означает, что нельзя создать вектор размером более 8000 элементов,
и нельзя создать квадратную матрицу размером более, чем 88 на 88 и
любую другую матрицу, содержащую более 8000 элементов.
\B Векторные и матричные операции\b
Некоторые операторы MathCAD имеют специальное значение для векторов и
для матриц. Например, символ умножения может означать скалярное
умножение, умножение матриц или скалярное произведение в зависимости от
вида операндов.
В приведенной ниже таблице:
z - скалярное выражение
v - векторное выражение
M - матричное выражение
n - положительное или отрицательное целое число
ЪДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Операция і Как вводится і Описание і
і і операция і і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і скалярное і z*v v*z і поэлементное умножение вектора или і
і умножение і z*M M*z і матрицы на скаляр z і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і скалярное і v1*v2 і возвращает скаляр sum v1(j).v2(j) і
і произведениеі і вектору должны быть одинаковую длину і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і матричное і М1*М2 і M1*M2 возвращает матрицу: матричное і
і умножение і M*v і произведение. M*v возвращает вектор і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і скалярное і v/z і поэлементное деление матрицы или і
і деление і M/z і вектора на скаляр z і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і векторное и і v1+v2 і поэлементное сложение векторов или і
і матричное і M1+M2 і матриц, операнды должны иметь і
і сложение і і одинаковый размер і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і скалярное і v+z z+v і поэлементное сложение вектора v или і
і сложение і M+z z+M і матрицы M со скаляром z і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і векторное и і v1-v2 і поэлементное вычитание векторов или і
і матричное і M1-M2 і матриц, операнды должны иметь і
і вычитание і і одинаковый размер і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і скалярное і v-z z-v і поэлементное вычитание вектора v или і
і вычитание і M-z z-M і матрицы M со скаляром z і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і отрицание і -v і возвращает вектор или матрицу, каждый і
і вектора или і -M і элемент которого является отрицанием і
і матрицы і і соответствующего элемента і
АДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
- 8 -
ЪДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і степень і M^n і n-я степень матрицы M (используется і
і матрицы, і і матричное умножение). M должна быть і
і обратная і і квадратной, n - целое число. При n=-1 і
і матрица і і возвращается обратная матрица. Другие і
і і і отрицательные степени задают степени і
і і і обратной матрицы. Возвращает матрицу. і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і модуль і іv і Возвращает скаляр: sqrt(v.v) і
і вектора і і і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і детерминант і іM і M должна быть квадратной. Возвращает і
і матрицы і і скаляр і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і транспониро-і M! і Если M матрица m*n, то результат - і
і вание і v! і матрица n*m. Вектор транспонируется і
і і і как матрица размером 1*n. і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і кросс- і v1*v2 і v1 и v2 должны быть трех-элементными і
і произведениеі і векторами. Результат другие трех- і
і і і элементные вектора. і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і комплексное і M" і Берется комплексное сопряжение для і
і сопряжение і v" і каждого элемента і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і сумма і $v і сумма элементов вектора і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і векторизацияі v- і Трактует все операции над M или v і
і і і как поэлементные і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і надиндекс і M^n і n-й столбец матрицы M. Возвращает і
і і і вектор. і
ГДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і подиндекс і v[n і n-й элемент вектора, (n1,n2) элемент і
і і M[(n1,n2) і матрицы M. і
і і і і
АДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Любое вычисление, которое MathCAD может выполнять над скаляром, также
можно выполнить с вектором или матрицей. Оператор векторизации vec
применяется для того, чтобы организовать поэлементное вычисление
матрицы или вектора.
Математическая нотация часто задает повторяющиеся операции с
индексами. MathCAD позволяет выполнять такие операции значительно
быстрее, применяя оператор векторизации.
Для того, чтобы применить оператор векторизации vec к выражению,
установите курсор на оператор и введите: -. MathCAD при этом
нарисует стрелку над всем выражением.
Оператор векторизации изменяет значение других операторов и функций.
Он говорит MathCAD, что нужно применить оператор или функцию со своим
скалярным значением (поэлементно!).
Например:
- Если v - вектор, то sin(v) - нелегальное выражение. Но если
применить оператор vec к sin(v), то результатом будет уже новый
вектор, элементы которого являются синусами элементов вектора v.
- Если M - матрица, то sqrt(M) - нелегальная операция. Но применив
оператор vec, получим матрицу, элементы которой являются квадратными
корнями элементов M.
- 9 -
Оператор векторизации не применяется к чисто матричным операциям
(умножение матриц, вычисление обратной матрицы, детерминанта и т.п.).
Также он не влияет на те функции, которые требуют массив в качестве
аргумента (mean, rows, cols).
Вектора и матрицы можно использовать для одновременного определения
нескольких переменных. Обычное определение имеет одно имя слева.
Одновременное определение слева имеет вектор или матрицу переменных,
справа вектор или матрицу значений.
\B Диапазонные переменные\b
Диапазонные переменные - это переменные, которые берут свои значения из
диапазона значений всякий раз, когда вы их используете. С помощью таких
переменых можно выполнять итерации - вычисления одного и того же
уравнения несколько раз с различными значениями переменных. Результат
таких вычислений может быть записан в массивы и показан как вектор,
таблица или график.
Для определения диапазонной переменной введите имя переменной, затем
знак ":" и область значений (два числа, разделенные символом ";").
Например: j: 0;15
МathCAD преобразует символ ";" в "..". Они показывают,
что j берет значения из диапазона от 0 до 15.
Диапазонная переменная берет значения из своего диапазона всякий раз,
когда вы ее используете. Нельзя определить диапазонную переменную в
терминах другой переменной, неоходимо использовать только числа. Часто
диапазонные переменные используют как индекс.
Фундаментальный принцип использования диапазонной переменной
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і При использовании диапазонной переменной в выражении MathCAD вычислит і
і выражение один раз для каждого значения из диапазона переменной! і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Выражения с диапазонными переменными называются диапазонными
выражениями.
Более общее оределение произвольной диапазонной переменной выглядит
следующим образом:
RangeVar: StartVal, NextVal; EndVal
где: StartVal - начальное значение диапазона
NextVal - второе значение, выражение NextVal-StatVal задает шаг
приращения. Если опущена запятая и данный аргумент, то
считается шаг равным 1 или -1.
EndVal - конечное значение
Значения диапазонного выражения можно представить в виде таблицы,
введя за выражением знак равенства "=". Тогда MathCAD выведет значения
диапазонного выражения в виде таблицы, называемой таблицей вывода.
Правила вывода диапазонных выражений в виде таблицы:
- MathCAD показывает только первые 50 значений. Чтобы увидеть следующие
значения надо использовать несколько диапазонных переменных.
- Для того, чтобы изменить формат вывода чисел в таблице установите
курсор в область таблицы и введите "z". Затем отредактируйте
спецификацию формата вывода. Для возврата к формату по умолчанию
введите символ "d".
- Нельзя использовать единицы измерений с таблицами таким же образом,
как при работе со скалярными переменными. Если результаты в таблице
имеют размерность, то MathCAD будет показывать размерности для каждого
- 10 -
значения в таблице. Чтобы избежать этого, поделите диапазонное
выражение на единицу измерений.
- Есть два пути показать значения вектора. Первый - ввести имя вектора с
диапязонной переменной-индексом (например: x[j= ), тогда значения
вектора выведутся в виде таблицы. Второй - ввести имя вектора без
индекса (например: x= ),, тогда значения вектора выведутся в векторной
нотации.
Входные таблицы подобны таблицам вывода за исключением того, что они
определяют значения вместо их вывода. Для ввода таблицы входных значений
определите переменную с индексом с одной стороны и последовательность
значений, разделенных запятыми, с другой.
Например: x[i : 3,5,12,20
В уже существующую таблицу ввода можно вставить дополнительное значение.
Для этого установите курсор в нужное место таблицы ввода и нажмите ",".
MathCAD создаст место для нового значения. Для удаления ненужных
значений из таблицы ввода применяется клавиша .
- Значения в таблице ввода могут быть выражениями.
- Все используемые выражения должны иметь одну и ту же размерность.
- Таблицы ввода ограничены 50 элементами.
\B Операторы в MathCAD\b
MathCAD содержит обычные операторы ( +, -, / ...), матричные операторы
(детерминант, транспонирование ...) и специальные операторы (интеграл,
итерационная сумма ...).
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Оператор і Как вводится і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і скобки і 'x или (x) і
і подиндекс і x[i і
і надиндекс (i столбец матрицы x) і x^i і
і векторизация (трактует операцию поэлементно) і - x і
і факториал і x! і
і комплексное сопряжение і x" і
і транспонирование і x! і
і степень, степень матрицы, обратная матрица і x^y і
і отрицание і -x і
і сумма элементов вектора і $x і
і квадратный корень і \x і
і абсолютное значение, детерминант, норма і іx і
і деление і x/y і
і умножение, произведение матриц і x*y і
і кросс-произведение і x*y і
і поэлементное суммирование по диапазону і i$x і
і поэлементное произведение по диапазону і i#x і
і интеграл і x&f(x) і
і производная і x?f і
і сложение і x+y і
і вычитание і x-y і
і сложение с прерыванием строки (x.. +y) і xy і
і больше і x>y і
і меньше і x)y і
і меньше или равно і x(y і
і не равно і x#y і
і относительное равенство і x=y і
і диапазон і x,y;z і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
- 11 -
\B Команды MathCAD\b
Взаимодействие с MCAD осуществляется с помощью команд, которые задают
каким образом интерпретировать уравнения, как их показывать на экране, а
также задают и другие режимы работы MCAD.
Есть три способа задания команды:
1. Используя клавишу вызова меню (клавиша ), высветить меню команд
на экране и затем выбрать нужную команду из меню.
2. Нажать клавишу , затем ввести имя команды.
3. Нажать соответствующую функциональную или управляющую клавишу
(краткая форма).
Функциональный список команд
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДї
і описание команды і командный і краткая і вызов из і
і і режим і форма і меню і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДґ
і Системные команды і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Показать HELP і help і і S H і
і Выход из MathCAD і quit і Q і S Q і
і Выполнить команду DOS і dos command і і S D і
і Показать доступную память і memory і і S M і
і Перевывести экран і redraw і R і S R і
і Напечатать текущий документ і print і O і S P і
і Выбрать тип принтера і selectprinter nі і S S і
і Сохранить конфигурацию MCAD і configsave fileі і S C і
і Выполнить командный файл і execute file і і S E і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДґ
і Команды работы с файлами і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Загрузить файл документа і load file і і F L і
і Сохранить файл документа і save file і і F S і
і Добавить файл к текущему і append file і і F A і
і документу і і і і
і Связать переменную с файлом іfilename var file і F F і
і Очистить документ и і clear і і F C і
і перезагрузить конфигурацию і і і і
і Сбросить MCAD и использовать і reset і і F R і
і конфигурацию по умолчанию і і і і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДґ
і Команды вычислений і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Вычислить видимые уравнения і calculate і і C C і
і Вычислить весь документ і process і і C P і
і Установить автоматический і automatic і і C A і
і режим вычислений і і і і
і Установить ручной режим і manual і і C M і
і вычислений і і і і
і Установить глобальный формат і format і і C F і
і вывода результатов і і і і
і Сбросить счетчик случайных і randomize seed і і C R і
і чисел і і і і
і Изменить имена размерностей і dimensions і і C D і
і Запретить или разрешить і equation (on/off) і C E і
і вычисление уравнений і і і і
і Определить или изменить і matrix rows cols і C G і
і размер матриц і і і і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДЩ
- 12 -
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Команды редактирования и движения і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Скопировать область і copy і і E C і
і Удалить область і cut і і E X і
і Вставить область, которая і paste і і E P і
і была удалена или скопированаі і і і
і Разделить перекрывающиеся і separate і і E S і
і области і і і і
і Вставить пустую строку і insertline іі E Iі
і Удалить пустую строку і deleteline і E Dі
і Переход в указанную позицию і goto line column і E G і
і Просмотр указанное число і move line і і E M і
і позиций і columns і і і
і Поиск вперед/назад по тексту і search text іі E F і
і і search -text і і і
і і і і і
і Заменить текст і replace oldtextіі E R і
і і newtextі і і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДґ
і Команды работы в области і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Копировать отмеченный текст і incopy іі I C і
і или часть уравнения і і і і
і Удалить отмеченный текст і incut іі I X і
і или часть уравнения і і і і
і Вставить текст или часть і inpaste іі I P і
і уравнения, ранее удаленный і і і і
і или скопированный і і і і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДґ
і Команды работы с текстом і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Указать ширину текстовой і width chars і і T W і
і области і і і і
і Задать начало или конец і mark і X і T M і
і отмеченной области і і і і
і задать "обрамление" текста і textband і T і T B і
і і і і і
і Центрировать линию текста і center і і T C і
і Задать направление "вперед" і forward і F і T F і
і Задать направление "назад" і backward і B і T B і
і Выровнять текст і justify і N і T J і
і і і і і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДґ
і Команды работы с окнами и страницами і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Разделить экран на два і split і і W S і
і Убрать разделение экрана і unsplit іі W U і
і Переключить маркер на другое і switch і і W J і
і окно і і і і
і Установить размер страницы і pagelength і і W P і
і і lines і і і
і Установить длину строки і linelength і і W L і
і і cols і і і
і Отключить сдвиг областей і breakpages і і W B і
і Установить левую границу для і margin cols і і W M і
і печати і і і і
і Вставить конец страницы і pagebreak і і W I і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДЩ
- 13 -
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Другие команды і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДґ
і Установить глобальный формат і plotformat і і і
і графика і і і і
і Установить значение системнойі set var value і і і
і переменной і і і і
і Переход на следующее слово і skipword і W і і
і Переход на следующую строку і skipline і L і і
і Переход на следующее і skipsentence і S і і
і предложение і і і і
і Переход на следующий параграфі skipparagraph і P і і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДЩ
\B Командные файлы\b
Командный файл - текстовый файл, содержащий последовательность команд
MathCAD, одна команда на одной строке. Командные файлы можно запустить
командой execute. Каждая команда в файле является командой MathCAD с
параметрами. Символ ";" интерпретируется как начало комментария, все
символы после ";" игнорируются. Командные файлы создаются с помощью
любого текстового редактора (но не самого MathCAD!).
Команды, которые могут выполнятся из командного файла:
selectprinter n установить тип принтера
set variable value присвоить значение внутренней
переменной
format specification задать глобальный формат вывода по
умолчанию
plotformat specification задать глобальный формат вывода
графиков по умолчанию
dimensions specification установить имена размерностей
pagelength nn задать длину страницы по умолчанию
execute filename выполнить другой командный файл
( должна быть последней командой в
текущем командном файле )
При загрузке MathCAD автоматически выполняет командный файл MCAD.MCC,
который задает конфигурацию системы.
\B Редактирование уравнений\b
Для редактирования уже существующих уравнений:
- Установите курсор в место, где необходимо вставить или удалить
- Введите букву, цифру или орератор для добавления в уравнение,
или используя клавиши "Del" или "Bksp", удалите ненужное.
- После завершения ввода, MathCAD переинтерпретирует уравнение и
представит его в новой форме.
Добавление оператора перед именем или числом производится в режиме
вставки. При этом курсор должен быть установлен перед именем или
числом в то место, куда необходимо вставить что-либо. MathCAD выделит
место вставки маленьким прямоугольничком.
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і В режиме добавления вставка осуществляется в место после курсора, в і
і режиме вставки - перед курсором. Переключение между режимами вставки і
і и режимом добавления осуществляется клавишей "Ins". і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
- 14 -
Часто бывает необходимо в уже существующее выражение вставить скобки,
которые меняют порядок вычислений в выражении. Добавление скобок
производится начиная с левой скобки (причем MathCAD должен быть в режиме
вставки). Сначала курсор подводится в нужное место, вводится левая
скобка. Затем курсор подводится в место для правой (закрывающей)
скобки и вводится левая скобка (причем MathCAD должен быть уже в режиме
добавления).
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і При введении только правой закрывающей скобки (при отсутствии і
і соответствующей открывающей скобки!) MathCAD вставит недостающую і
і открывающую скобку. і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Для того, чтобы удалить или передвинуть выражение целиком, используются
команды incopy, incut, inpaste (их короткая форма набора соответственно
, , ). Данные команды работают внутри
одной области.
Стандартные действия для удаления или копирования выражений внутри
области:
- Передвинуть курсор в соответствующее место выражения
- при работе с именем - в любое место имени
- при работе с выражением - на оператор верхнего уровня
- при работе с функцией - на имя функции
- Удалить ("вырезать" функцией incut) часть выражения и записать его во
временный буфер или скопировать его (функцией incopy) во временный
буфер.
- Передвинуть курсор в то место, куда необходимо вставить
содержимое временного буфера, и вставить его командой inpaste. Вставку
содержимого временного буфера можно производить неоднократно.
Для движения курсора внутри документа используются функциональные
клавиши, а также команды goto и move. Синтаксис команд следующий:
goto line
goto line column
move lines columns
Команда goto устанавливает курсор в указанную позицию.
Команда move передвигает курсор на указанное количество строк или
столбцов относительно текущей позиции курсора.
Для передвижения, удаления и вставки областей целиком используются
команды copy, cut и paste (их короткая форма набора соответственно
, , ).
Стандартные действия для удаления или копирования области:
- Передвинуть курсор на соответствующую область
- Удалить ("вырезать" функцией cut) область и записать ее во
временный буфер или скопировать ее (функцией copy) во временный буфер.
- Передвинуть курсор в то место, куда необходимо вставить содержимое
временного буфера, и вставить его командой paste. Вставку
содержимого временного буфера можно производить неоднократно.
Команды поиска search и замены replace работают одинаково как для
текста, так и для уравнений.
Формат команд: search text или
search -text
replace text text
Команда replace всегда ищет и заменяет текст, начиная с текущей позиции
курсора. После нахождения требуемого образца в тексте MathCAD
подсказывает в строке сообщений, что надо сделать. Введите:
y - для замены текста и продолжения поиска следующего вхождения
n - для пропуска текста и продолжения поиска следующего вхождения
- 15 -
q - для пропуска текста и прекращения поиска
a - для замены данного текста и всех остальных вхождений без подсказки
Команды load и append служат для загрузки документа из файлов.
По умолчанию расширение файлов .MCD.
Если вы не знаете имени файла, который надо загрузить, то вы можете
использовать режим просмотра директории. После того, как MathCAD выведет
запрос на ввод имени файла, введите *, затем . MathCAD покажет
вам список файлов типа .MCD в текущей директории. В режиме просмотра
директории действуют клавиши движения. Для выбора файла передвиньте
курсор на строку с нужным именем файла и нажмите .
MathCAD имеет средства, позволяющие одновременно просматривать,
редактировать и выполнять два документа. Для задействования такой
возможности поделите экран на две части командой split.
Деление экрана производится по месту расположения курсора.
Работа с двумя документами производится независимо друг от друга,
поэтому не пытайтесь одновременно редактировать один и тот же файл в
двух окнах. Это приведет к созданию двух разных версий документа.
Переключение между двумя окнами осуществляется командой switch.
Для возврата MathCAD к режиму одиночного окна используется команда
unsplit.
\B Работа с текстом\b
Текст в MathCAD может существовать в двух различных вариантах:
- в текстовых областях (text region) - маленьких областях в документе,
которые содержат текст. Для создания текстовой области используется
клавиша двойные кавычки ("). Текстовые области полезны при написании
коментариев и меток среди уравнений и графиков. Выход из текстовой
области после ввода текста осуществляется клавишами движения курсора
(а не клавишей , которая увеличивает размер текстовой области
еще на одну строку и переходит в ее начало).
- в текстовом обрамлении (text bands) - набор линий в документе,
задействованных исключительно под текст. Для создания текстового
обрамления вводится T или команда textband (курсор должен
находится на пустой строке). Данная область обычно для больших кусков
текста. Внутри текстового обрамления работа с текстом подобна работе в
обычном текстовом редакторе. Выход из данного режима - нажатие
N.
На работу с текстом влияют также команды:
linelength - задает размер строки текста (в режиме textbands)
forward - указывает направление движения вперед
backward - указывает направление движения назад
Для удаления, копирования и перестановки более, чем одного символа
внутри текстовой области используются команды:
mark - (X) маркирует текущее положение курсора
incut - () удаляет маркированный текст и помещает его во
временный буфер
incopy - () копирует маркированный текст во временный буфер
inpaste - () вставляет маркированный текст из временного
буфера в позицию курсора внутри текстовой области.
Маркировка производится двумя последовательными командами mark в начале
и конце маркируемого текста. Нельзя вставить текст в пустую область.
Нужно предварительно создать текстовую область, если вы хотите вставить
текст из буфера в новое место.
- 16 -
\B Форматирование и печать документа\b
Для того, чтобы напечатать документ, нужно указать две вещи:
- область, которую необходимо напечатать,
- устройство печати или имя файла.
Команда задания печати всего документа или его части: print.
Далее в строке сообщений появятся значения границ области вывода.
Используя клавишы <-, -> и можно установить курсор в
соответствующее место и отредактировать значения границ вывода.
При выводе на принтер по умолчанию область вывода - весь документ.
Печать по умолчанию производится на устройство PRN. При необходимости
вывод можно перенаправить на соответствующее устройство или в файл.
На устройство печати выводится образ документа в том виде, как он
представлен на экране.
Для прерывания процесса печати нажмите нажмите клавишу или ).
Для задания типа принтера используется команда selectprinter.
MathCAD показывает меню принтеров, выбор нужного типа принтера
осуществляется клавишами квижения курсора. Типы и описание принтеров
находится в файле MCAD.MCP. Если MathCAD не обнаруживает данный файл, то
он выводит сообщение Cannot find driver file MCAD.MCP.
Выбранных тип принтера можно сохранить в файле конфигурации командой
configsave.
Для того, чтобы установить левую границу вывода, используется команда
margin. Сдвиг левой границы помогает избежать печати лишних пробелов.
По умолчанию левая граница установлена в ноль.
Форматирование документа для печати осуществляется командами:
pagelength - устанавливает размер страницы
breakpage - сдвигает уравнения и области графиков так, чтобы они
целиком умещались на странице
pagebreak - устанавливает конец страницы на конкретную строку
документа.
MathCAD поддерживает большое количество типов принтеров. Однако ваш
принтер может не входить в их число. Лучший способ выхода из этой
ситуации - написать драйвер поддержки вашего принтера. Альтернативный
вариант - использовать аппаратные функции принтера, непосредственно
включив управляющие